Немножко лже-науки

«Чем больше я знаю, тем меньше я знаю» - примерно так, хотя, возможно, и не в такой формулировке, выразился однажды Сократ. И с тех пор эту фразу поминают каждый раз, когда хотят сказать человеку «Жизнь – сложная штука, брат, и чем дальше, тем сложнее».
В качестве примера всегда приводили следующую картинку:

 которая наглядно показывала, как с увеличением площади шарика, т.е. знания, увеличивалась и длина окружности  шарика, т.е. незнание. Обычно где-то на этом самом моменте вы глубокомысленно хмыкали, дивились изящности данной аналогии и забывали об этом на долгие годы. Собственно, так и я поступил в свое время. Но недавно эта картинка с сопутствующими обозначениями почему-то мне вспомнилась, и я решил рассмотреть вопрос иллюстрации знаменитой поговорки поподробнее.

Итак, рассмотрим картинку еще раз.

 Ранее, когда я сказал, что линия окружности изображает незнание, я выразился неверно. Его изображает все пространство, лежащее за этой линией, а она сама представляет из себя горизонт нашего незнания, «сквозь» который мы можем наблюдать собственную необразованность. В таком формате все идеально соответствует формулировке: площадь круга всегда меньше площади пространства вне круга, а при увеличении размеров круга увеличивается горизонт незнания, но неравенство остается неизменным. Все верно.

Однако, к сожалению, такое изображение не соответствует реальному положению вещей. Когда человек начинает изучать что-либо, редко бывает так, что весь спектр знаний в этой области доступен ему сразу. К примеру, когда вы учите математику, если все, что вы знаете, это «2+2=4», то какая-нибудь формула Тейлора будет для вас звучать как простой набор звуков. При том я хочу сразу оговориться, что сложность знания и его качество я разделяю, как два разных параметра. Возвращаясь к тому же примеру, вы можете знать формулу Тейлора и даже понимать ее общий смысл, но это совершенно не гарантирует, что вы понимаете, почему она работает именно так.

Таким образом, я предлагаю ввести небольшие изменения в картинку. Горизонт незнания, т.е. линию окружности, я предлагаю расширить до кольца:

 В него будут помещаться все те знания, которые становятся нам доступными при текущем уровне знаний, а все, что располагается за кольцом, будем считать «невидимым» для нас. Также я предлагаю считать, что изначальная формулировка относится не к площадям круга и пространства вне него, а к площади  круга и кольца вокруг него.

Если рассуждать об общем знании, то для полноты картины осталось сделать всего одно важное замечание. Очевидным является тот факт, что знания связаны друг с другом, подчас самыми необычными способами. Приведу пример из личной жизни: став изучать структуры веб-страниц, я начал проверять исходный код многих популярный веб-ресурсов, а та, в свою очередь, наталкиваться на комментарии разработчиков, иногда серьезные, иногда шутливые. Конечно, ценность таких знаний зачастую весьма сомнительная, но факт остается фактом: узнав что-то в одной области, вполне можешь открыть себе доступ к еще чему-то в другой. Если изображать графически, то выглядеть будет так:

Иными словами, при локальном расширении нашего круга знаний горизонт незнания увеличивается по всей длине.

На этом можно бы и закончить рассуждение об иллюстрации высказывания Сократа, но у меня осталось еще несколько соображений частного характера. Для них я буду использовать иллюстрации следующего характера:

Здесь потребуется несколько объяснений. С помощью оси ординат я отображаю качественную характеристику знания, чем выше – тем лучше. Что касается оси абсцисс, то я долгое время думал располагать там количество, но в итоге добавил туда еще и сложность знания. Я понимаю, что располагать сразу две характеристики сразу на одной оси является поступком странным, но в моей воспаленной голове этот факт как-то не вызывает противоречий, так что, если вам с ним трудно смириться – заранее прошу прощения.

Итак, я рассматривая частный случай, когда мы рассматриваем изучение какой-то конкретной области знания без учета возможной корреляции с другими областями. В таком случае, на начальном этапе график будет выглядеть следующим образом:

 Очевидно, что, при продвижении по оси абсцисс сложность обрабатываемых данных растет и, сообразно этому, изменяется качественная характеристика ранее изученных данных. В моей жизни это как-то выразилось тем, что, при изучении функционального анализа я вдруг стал лучше понимать математический анализ.

Рост качества знания – процесс не бесконечный, а его продолжительность, на мой взгляд, находится в прямой зависимости от сложности, поэтому, с течением времени, график приобретет следующий вид:

 Теперь предположим, что в конкретно взятой отдельной ветке знаний есть конечный предел этих самых знаний. Отметим этот момент на оси абсцисс точкой e:

Согласно условиям, в какой-то момент горизонт нашего незнания достигнет этой точки и остановится. В этот момент наше знание будет находиться на точке l:

Эта точка – место, откуда видна вся линия знания в этой ветке.

В чем вывод и смысл всего этого? Если говорить откровенно, то все это - просто размышления, с помощью которых я убивал время. Однако, если пофантазировать, то можно представить, что эта точка  - достаточный предел обучения, и, если его знать, то можно обучать студентов по непрофильным предметам именно до этой точки, по принципу «если захотят еще – сами смогут», а остальное время отдать на профильные предметы. Или проверять квалификацию сотрудников при устройстве на работу.

В любом случае, дальнейшие измышления я забросил, но если кому интересно будет -пишите.

P.S. Извиняюсь за качество рисунков - мне было просто лень делать что-то нормальное, и я ограничился схематическими набросками в пэйнте.